若 （x+1）ⁿ=1+…+bx²+ax³+…+xⁿ，（n∈N），且a：b=3，则n=________．在线课程11
分析：根据条件中所给的二项式定理的展开式，写出a和b的值，根据这两个数字的比值，写出关于n的等式，即方程，解方程就可以求出n的值．
解答：∵（x+1）ⁿ=1+…+bx²+ax³+…+xⁿ，（n∈N），
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵a：b=3，
∴a：b=C_n³：C_n²=3，
∴：=3，
∴n=11．
故答案为：11
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，是一个基础题，解题的关键是写正确要用的a和b的值．