已知a＞b≥c＞0，且2a²+-4ac+4c²=4，则a+b+c=________．在线课程2
分析：由于2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²利用平方数的性质得到虐≥a²+=（a-b）²+b²-2（a-b）b+，再利用基本不等式得到上式的最小值是4，根据等号成立的条件求出a= b=c=，从而得出结果．
解答：2a²+-4ac+4c²=a²++（a-2c）²
≥a²+=a²+=[（a-b）+b]²+
=（a-b）²+b²+2（a-b）b+
≥2（a-b）b+2（a-b）b+=4（a-b）b+≥4，
所以其最小值是4
当且仅当a-b=b且a=2c时，4（a-b）b=时取等号
此时a=，b=c=，
∴a+b+c=2．
故答案为：2．
点评：本小题主要考查进行简单的演绎推理、基本不等式的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．