A.
B.
C.
D.
在线课程C分析：不妨设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则C（1，2）在该双曲线上，利用其离心率的概念与公式可求得答案．
解答：设正方形ABCD的边长为2，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），
∴2c=|AB|=2，c=1；
又∵C（1，2）在该双曲线上，
∴2a=|CA|-|CB|=2
-2，∴a=
-1，∴该双曲线的离心率e=
=
=+1．故选C．
点评：本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的定义的灵活应用及离心率的概念及其应用，考查分析与转化的能力，属于中档题．