对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，则f（x）的最大值是 ________．在线课程
分析：先求出每2条直线的交点坐标，利用函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，写出f（x）的解析式，结合f（x）的图象求出f（x）的最大值．
解答：由y=4x+1和y=x+2联立方程组，解得两直线的交点（，），
由 y=x+2和y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（，），
由y=4x+1和 y=-2x+4联立方程组，解得两直线的交点（ 3），
∵函数f（x）是y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4三个函数中的最小值，
∴f（x）=，
∴x=时，f（x）有最大值是 ，
故答案为 ．
点评：本题考查函数最值及其几何意义，体现分类讨论的数学思想．