如右图所示.已知0为矩形ABCD的边CD上一点.以直线CD为旋转轴.旋转这个矩形所得的几何体体积为1.其中以OA为母线的圆锥体积为.则以OB为母线的圆锥体积为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:35:30分类：高中数学题库

如右图所示，已知0为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得的几何体体积为1，其中以OA为母线的圆锥体积为 $数学公式$ ，则以OB为母线的圆锥体积为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：设底面面积为S，高为h，表示出旋转矩形所得的几何体体积，以及以OA为母线的圆锥体积，从而求出OD与h的关系，最后求出以OB为母线的圆锥体积，得到所求．
解答：设底面面积为S，高为h
则旋转这个矩形所得的几何体体积为Sh=1
以OA为母线的圆锥体积为 $\text{[math]}$ S×OD= $\text{[math]}$
OD= $\text{[math]}$ ，则CO= $\text{[math]}$
∴以OB为母线的圆锥体积为 $\text{[math]}$ S×CO= $\text{[math]}$ S× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了旋转体的体积，以及圆锥的体积的定理，属于基础题．

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如右图所示.已知0为矩形ABCD的边CD上一点.以直线CD为旋转轴.旋转这个矩形所得的几何体体积为1.其中以OA为母线的圆锥体积为.则以OB为母线的圆锥体积为 ．

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