已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．在线课程解：设二次函数f（x）=ax²+bx+c
∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0
∴f（x）=ax²+bx，
又∵f（x+1）=f（x）+x+1，
∴a（x+1）²+b（x+1）=ax²+bx+x+1
∴ax²+2ax+a+bx+b=ax²+bx+x+1
∴2ax+（a+b）=x+1
∴，解得
∴f（x）=
故答案为f（x）=
分析：设出二次函数的解析式由f（0）=0可求c=0，再由f（x+1）=f（x）+x+1构造方程组可求a、b的值，可得答案．
点评：本题为二次函数解析式的求解，待定系数法是解决问题的方法，属基础题．