已知F₁（-c，0），F₂（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是
A.B.C.D.在线课程C
分析：设P（m，n ），由得到n²=2c²-m² ①．把P（m，n ）代入椭圆得到 b²m²+a²n²=a²b² ②，把①代入②得到 m² 的解析式，由m²≥0及m²≤a²求得的范围．
解答：设P（m，n ），=（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m²-c²+n²，
∴m²+n²=2c²，n²=2c²-m² ①．
把P（m，n ）代入椭圆得 b²m²+a²n²=a²b² ②，
把①代入②得 m²=≥0，∴a²b²≤2a²c²，
b²≤2c²，a²-c²≤2c²，∴≥．
又 m²≤a²，∴≤a²，∴≤0，
a²-2c²≥0，∴≤．
综上，≤≤，
故选 C．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，以及椭圆的简单性质的应用．