（1）已知f（x）=x²-1，g（x）=，求f[g（x）]和g[f（x）]的表达式．
（2）已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）=2f（）-1，求f（x）的表达式．在线课程解：（1）当x＞0时，g（x）=x-1，
故f[g（x）]=（x-1）²-1=x²-2x；
当x＜0时，g（x）=2-x，
故f[g（x）]=（2-x）²-1=x²-4x+3；
∴f[g（x）]=，
当x＞1或x＜-1时，f（x）＞0，
故g[f（x）]=f（x）-1=x²-2；
当-1＜x＜1时，f（x）＜0，
故g[f（x）]=2-f（x）=3-x²．
∴g[f（x）]=
（2）由题意知f（x）=2f（）-1，用代替x，得f（）=2f（x）-1，
将f（）=-1代入f（x）=2f（）-1中，
即f（x）=2×（-1）-1，
求得f（x）=+．
分析：（1）因g（x）分段函数，故分x＞0和x＜0两种情况，把对应g（x）代入f（x）求f[g（x）]；当求g[f（x）]时分f（x）＞0和f（x）＜0两种情况，并求出对应的x的范围，再把f（x）代入g（x），最后都用分段函数表示．
（2）由方程的特点令x=，代入已知的方程得到另外一个关于f（x）和f（）的方程，再把f（）原来的方程求出f（x）．
点评：本题考查了求函数的解析式的方法，分别用了代入法和列方程法，对于分段函数要根据自变量的范围代入对应的关系式．