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在实数的原有运算法则中.定义新运算a?b=3a-b.则|x??x|>8的解集为 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:34:28分类:高中数学题库

在实数的原有运算法则中,定义新运算a?b=3a-b,则|x?(4-x)|+|(1-x)?x|>8的解集为________.在线课程{x|x<-,x>}
分析:根据定义新运算a?b=3a-b,原不等式化为|x-1|+|x-|>2,转化为与之等价的三个不等式组,分别解出这三个不等式组的解集,再把这三个解集取并集,即得所求.
解答:|x?(4-x)|+|(1-x)?x|>8,即|3x-(4-x)|+|3(1-x)-x|>8,即|4x-4|+|3-4x|>8,
即|x-1|+|x-|>2.
∴①,或②,或 ③
解①得 x<-. 解②得 x∈∅.解③得 x>
综上,不等式的解集为 {x|x<-,x>},
故答案为 {x|x<-,x>}.
点评:本题主要考查定义新运算a?b=3a-b,绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解.体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.