如果函数f(x)在区间D上是“凸函数 .则对于区间D内任意的x1.x2.-.xn.有≤f()成立．已知函数y=sinx在区间[0.π]上是“凸函数 .则在△ABC中.sinA+sinB+sinC的最大

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:34:27分类：高中数学题库

如果函数f（x）在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的x₁，x₂，…，x_n，有 $数学公式$ ≤f（ $数学公式$ ）成立．已知函数y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，求出函数的最大值．
解答：∵y=sinx在区间[0，π]上是“凸函数”，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴sinA+sinB+sinC的最大值是 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为π．

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如果函数f(x)在区间D上是“凸函数 .则对于区间D内任意的x1.x2.-.xn.有≤f()成立．已知函数y=sinx在区间[0.π]上是“凸函数 .则在△ABC中.sinA+sinB+sinC的最大

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