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设命题p:“已知函数f(x)=x2-mx+1.对一切x∈R.f(x)>0恒成立 .命题q:“不等式x2<9-m2有实数解 .若?p且q为真命题.则实数m的取值范围为 .

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:34:07分类:高中数学题库

设命题p:“已知函数f(x)=x2-mx+1,对一切x∈R,f(x)>0恒成立”,命题q:“不等式x2<9-m2有实数解”,若?p且q为真命题,则实数m的取值范围为________.在线课程[2,3)∪(-3,-2]
分析:由?p且q为真命题知,P假且q真.当p为真时,△=m2-4<0 即-2<m<2,当q为真时,9-m2>0,进而确定m的取值范围.
解答:命题p 为真命题时:x2-mx+1>0在R上恒成立
∴△=m2-4<0 即-2<m<2,
命题q为真命题时:9-m2>0?-3<m<3,
若?p且q为真命题,则P假且q真.
?m∈[2,3)∪(-3,-2]
故实数m的取值范围是[2,3)∪(-3,-2].
故答案为:[2,3)∪(-3,-2].
点评:本题考查了命题的真假判断,知道若?p且q为真命题,P假且q真是解决此题的关键.