已知平面向量.(≠.≠).若||=1.且与-的夹角是120°.则||的最大值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:34:03分类：高中数学题库

已知平面向量 $数学公式$ 、 $数学公式$ （ $数学公式$ ≠ $数学公式$ ， $数学公式$ ≠ $数学公式$ ），若| $数学公式$ |=1，且 $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ 的夹角是120°，则| $数学公式$ |的最大值是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：在△ABC中，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 夹角为120°，可得∠ACB=60°，利用正弦定理可得| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sinA，由此可得| $\text{[math]}$ |的最大值．
解答：△ABC中，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |
因为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 夹角为120°，
所以∠ACB=180°-120°=60°
又| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1 所以由正弦定理： $\text{[math]}$ ，即| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ sinA
因为0°＜A＜120°，
所以0＜sinA≤1（其中当A=90°时，sinA=1）故0＜| $\text{[math]}$ |≤ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查向量知识的运用，考查正弦定理，考查向量的模，解题的关键是确定向量模的不等式，属于中档题．

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