在△ABC中.角A.B.C的对边分别是a.b.c.a=8.b=10.△ABC的面积为.则△ABC中最大角的正切值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:33:57分类：高中数学题库

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=8，b=10，△ABC的面积为 $数学公式$ ，则△ABC中最大角的正切值是________．在线课程 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：利用三角形的面积公式、余弦定理及正切函数即可求出．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∵0＜C＜π，∴ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
①当C= $\text{[math]}$ 时，显然C是最大角，其 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ；
②当C= $\text{[math]}$ 时，由余弦定理得c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜10．
∴边b是最大边．
由余弦定理得cosB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴B为锐角， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴tanB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握三角形的面积公式、边角关系、余弦定理及正切函数是解题的关键．

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