在x=1处取得极值2．（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？在线课程解：（1）因为f′（x）=
，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以
，即
，解得
．故f（x）=
即为所求．（2）由（1）知f′（x）=
，令f′（x）＞0，得-1＜x＜1，∴f（x）的单调增区间为[-1，1]．由已知得
，解得-1＜m≤0．故当m∈（-1，0]时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．
分析：（1）由已知可得f′（1）=0，f（1）=2，从而可求得a，b．
（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件．
点评：本题考查了函数的极值概念、利用导数研究函数的单调性，熟练掌握相关基础知识是解决问题的关键．