在直角梯形ABCD中.已知BC∥AD.AB⊥AD.AB=4.BC=2.AD=4.若P为CD的中点.则的值为A.-5B.-4C.4D.5

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:33:36分类：高中数学题库

在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则 $数学公式$ 的值为
A.-5B.-4C.4D.5在线课程D
分析：由题意可得cos∠PDA= $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ），再利用两个向量的数量积的定义，运算求得结果．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴tan∠PDA=2，cos∠PDA= $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）
=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ =-5-2× $\text{[math]}$ ×cos（π-∠PDA）+2×4
=-5-2× $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+8=5，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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