已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是
A.B.C.D.3在线课程A
分析：先求出函数f（x）的导数，然后代入到函数F（x）中，再化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，最后根据正弦函数的性质得到答案．
解答：∵f（x）=sinx+cosx
∴f'（x）=cosx-sinx
F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）²
=（cos²x-sin²x）+（sin²x+cos²x+2sinxcosx）
=cos2x+sin2x+1
=sin（2x+）+1
所以，函数f（x）的最大值为+1．
故选A．
点评：本题主要考查函数的求导运算和三角函数的化简．属基础题．