三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形.顶点A1在底面的射影为点B.且△ABA1是一个等腰直角三角形.则异面直线AB与B1C所成的角大小为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:33:02分类：高中数学题库

三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面是等边三角形，顶点A₁在底面的射影为点B，且△ABA₁是一个等腰直角三角形，则异面直线AB与B₁C所成的角大小为
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分析：建立坐标系，写出各点的坐标，求出 $\text{[math]}$ 的坐标，利用向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ 的夹角余弦，取其绝对值即为异面直线AB与B₁C所成的角的余弦．
解答：取AC的中点D，以BD为x轴，以BA₁为z轴，过B平行于AC的直线为y轴建立坐标系，设底面的边长为1，则侧棱长为 $\text{[math]}$ 则
A（ $\text{[math]}$ ），B（0，0，0），C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设异面直线AB与B₁C所成的角为θ
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选B
点评：解决立体几何中的点、线、面的位置关系及度量关系常借助的工具是空间向量．

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三棱柱ABC-A1B1C1底面是等边三角形.顶点A1在底面的射影为点B.且△ABA1是一个等腰直角三角形.则异面直线AB与B1C所成的角大小为A.B.C.D.

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