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三棱锥P-ABC中.PA.PB.PC两两互相垂直.且.则点P到平面ABC的距离为A.B.C.D.1

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:31:30分类:高中数学题库

三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且数学公式,则点P到平面ABC的距离为
A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.1在线课程A
分析:先根据三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直可构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体,点P到平面ABC的距离视为点P到平面ABC的距离,利用三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积即可求得点P到平面ABC的距离.
解答:解:∵三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两互相垂直
∴构造一个以PA、PB、PC为长宽高的长方体(如图)
三棱锥P-ABC的体积=(d为点P到平面ABC的距离)
三棱锥C-ABP的体积=
∵三棱锥P-ABC的体积=三棱锥C-ABP的体积,
=
则d=
则点P到平面ABC的距离为
故选:A
点评:本题主要考查了点线面的距离的计算,以及构造法的运用等有关知识,同时考查了空间想象能力,计算能力,以及转化与划归的思想,属于基础题.