已知双曲线的左右焦点F1.F2.P是双曲线右支上一点.在上投影的大小恰好为.且它们夹角为.则双曲线离心率e是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:30:38分类：高中数学题库

已知双曲线 $数学公式$ 的左右焦点F₁，F₂，P是双曲线右支上一点， $数学公式$ 在 $数学公式$ 上投影的大小恰好为 $数学公式$ ，且它们夹角为 $数学公式$ ，则双曲线离心率e是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由题意， $\text{[math]}$ ，∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，利用双曲线的定义及离心率公式，可得结论．
解答：由题意， $\text{[math]}$ ，∠PF₁F₂= $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴2a=（ $\text{[math]}$ ）m，2c=2m
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识的运用，属于基础题．

上一篇：如图.在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中.EF是棱AB上的一条线段.且EF=2.Q是A1D1的中点.点P是棱C1D1上的动点.则四面体PQEF的体积为．

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已知双曲线的左右焦点F1.F2.P是双曲线右支上一点.在上投影的大小恰好为.且它们夹角为.则双曲线离心率e是 ．

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