，若
，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
．（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．在线课程解：（1）∵
∴
∴
+φ=
+kπ，得φ=
+kπ，k∈Z∵
，∴取k=0，得
，…（3分）∵函数f（x）图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是
，∴周期为T=π，得ω=
=2，得
． …（6分）（2）由f（A）=-1，得
，∵A是△ABC的内角，0＜A＜π，
∴
，得
，∴
，从而
． …（9分）由
=
cosB+
sinB∴
，…（12分）∵
，
，∴
，即
． 因此，sinB+sinC的取值范围是（
，1]…（14分）分析：（1）根据已知等式化简，得
，结合φ的取值范围算出．由对称轴离一个对称中心的最近距离得周期T=π，结合公式得出ω=2，从而得到函数f（x）的解析式；（2）根据f（A）=-1，结合（1）的表达式及0＜A＜π，算出
，从而．将C=-B代入并且化简整理，得sinB+sinC=
，结合三角函数的图象与性质，可得sinB+sinC的取值范围．点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ）满足的部分条件，要求确定其解析式并求函数值的取值范围，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．