已知DABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c.向量与向量夹角θ余弦值为．(1)求角B的大小,(2)△ABC外接圆半径为1.求a+c范围．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:28:41分类：高中数学题库

已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 夹角θ余弦值为 $数学公式$ ．
（1）求角B的大小；
（2）△ABC外接圆半径为1，求a+c范围．在线课程解：（1）设两向量的夹角为θ
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ，0＜θ＜π，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
又a+c=2RsinA+2RsinC=2（sinA+sinC），
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先化简两个向量，再利用向量的数量积及向量的模公式求出两向量的夹角余弦，据向量夹角的范围求出角B
（2）利用三角形的内角和为180°求出A+C，利用两角和的正弦公式求出sinA+sinB，利用正弦定理求出a+c．
点评：本题考查向量的数量积求向量的夹角、三角形的内角和、三角形的正弦定理．是中档题．

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已知DABC的三个内角A.B.C对应的边长分别为a.b.c.向量与向量夹角θ余弦值为．(1)求角B的大小,(2)△ABC外接圆半径为1.求a+c范围．

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