若-1＜x＜0，在下列四个不等式：①5^-x＜5^x＜0.5^x；②0.5^x＜5^-x＜5^x；③5^x＜5^-x＜0.5^x；④5^x＜0.5^x＜5^-x中，成立的是（填正确序号） ________．在线课程④
分析：本题中四个命题涉及到的三个数都是指数式，故本题可以用直接法来对它们的大小比较，本题宜借助指数函数的单调性比较，观察发现可以借助的函数有两个，一个是y=5^x，一个是y=2^x．
解答：由于本题中四个命题都是涉及到三个数5^-x，5^x，0.5^x，故下面直接利用相关函数的单调性来比较它们三者的大小．
由于0.5^x=2^-x
考察y=5^x与y=2^x的单调性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
考察幂函数y=x^t，t∈（0，1），其是一个单调增函数
故有2^-x＜5^-x
综上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
由此知④是正确的
故答案为④
点评：本题考点是指数函数单调性的应用，单调性的一个重要应用是利用它比较大小，做题中要根据所面临的问题灵活选择函数，如本题中从形式上看只需要研究两个函数y=5^x与y=2^x，而在实际比较中发现，为了比较0.5^x，5^-x两个数的大小需要借助幂函数的单调性来解决，故又增加了对幂函数y=x^t，t∈（0，1），单调性的研究．