如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设，则α+β的最大值是________．在线课程
分析：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，设P（x，y）利用向量求出x，y然后通过线性规划求出结果．
解答：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，
设P（x，y），则=（0，1），=（3，0），
∵，∴x=3α，y=β，
∴α+β=+y由线性规划知识可知在点C（1，1）处取得最大值．
故答案为：
点评：本题考查向量的基本运算，线性规划的应用，考查计算能力，转化思想．