设抛物线y2=2px的焦点为F.点M在抛物线上.线段MF的延长线与直线交与点N.则= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:26:59分类：高中数学题库

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线 $数学公式$ 交与点N，则 $数学公式$ =________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：如图所示．过点M作MQ⊥l交于点Q，由抛物线的定义可得|MF|=|MQ|．由MQ∥FR，可得 $\text{[math]}$ ，通过化简代入即可得出．
解答：如图所示．过点M作MQ⊥l交于点Q．

由抛物线的定义可得|MF|=|MQ|．
设∠FMQ=θ，∵MQ∥FR，∴∠NFR=∠FMQ=θ．
∴在直角△NMQ、△RFN中， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握抛物线的定义性质、平行线分线段成比例定理及其直角三角形的边角关系即可得出．

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