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给出如下四个命题:①若“p且q 为假命题.则p.q均为假命题,②命题“若a>b.则2a>2b-1 的否命题为“若a≤b.则2a≤2b-1 ,③“?x∈R.x2+1≥1 的否定是“?x∈R.x2+1≤1

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:26:03分类:高中数学题库

给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1”,
④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题;
其中不正确的命题的个数是
A.4B.3C.2D.1在线课程B
分析:逐个验证:①应推出p、q至少一个为假命题;由否命题的定义可知选项②正确;选项③命题的否定应该为“?x∈R,x2+1<1”;选项④命题的逆命题为“若a<b,则am2<bm2”当m=0时可推翻.
解答:选项①错误,若“p且q”为假命题,则p、q至少一个为假命题;
选项②正确,命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
选项③错误,“?x∈R,x2+1≥1”的否定应该为“?x∈R,x2+1<1”;
选项④错误,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2
当m=0时,不能由若a<b,推出am2<bm2.故不正确的命题为①③④,
故选B
点评:本题考查命题真假的判断与应用,涉及四种命题的关系,属基础题.