若x²+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．在线课程（-2，1）
分析：x²+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，则函数y=x²+2kx-（k-2）图象开口向上，且与x轴无交点，由此可求k的取值范围．
解答：x²+2kx-（k-2）＞0对一切x∈R恒成立，
又函数y=x²+2kx-（k-2）图象开口向上，
所以只需满足函数图象与x轴没有交点即可，
所以（2k）²-4×[-（k-2）]＜0，解得-2＜k＜1．
所以实数k的取值范围为（-2，1）．
故答案为：（-2，1）．
点评：本题考查不等式恒成立问题，数形结合思想是解决本题的重要依据．