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已知A.B.C.D在同一球面上.AB⊥平面BCD.BC⊥CD.若.则B.C两点间的球面距离是A.B.C.D.

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:25:22分类:高中数学题库

已知A,B,C,D在同一球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若数学公式,则B,C两点间的球面距离是
A.数学公式B.数学公式C.数学公式D.数学公式在线课程A
分析:先寻找球心的位置,根据条件可知AB的中点为球心,然后求出弦BC所对的球心角,再根据球面距离公式求解即可.
解答:解:∵AB⊥平面BCD,BC⊥CD,取AD的中点为O
∴OA=OB=OC=OD,即O为球心

∴BC=4
则OB=OC=BC=4,
所以∠BOC=60°,半径为4
∴d===
故选A
点评:本题主要考查了直线与平面垂直的性质,以及球面距离等有关知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.