记函数f(x)的导数为f(1)(x).f(1)(x)的导数为f(2)(x).-f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*)．若f(x)可进行n次求导.则f≈f(0)+x+x2+x3+-+xn.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:25:15分类：高中数学题库

记函数f（x）的导数为f^（1）（x），f^（1）（x）的导数为f^（2）（x），…f^（n-1）（x）的导数为f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+ $数学公式$ x+ $数学公式$ x²+ $数学公式$ x³+…+ $数学公式$ xⁿ，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈________（用分数表示）．在线课程解：令f（x）=e^x，则f^′（x）=f^″（x）=f^（3）（x）=e^x，且f^′（0）=f^″（0）=f^（3）（0）=1．
∴e=f（1）≈ $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
分析：利用（e^x）^（n）=e^x及其所给的展开式即可得出．
点评：熟练掌握（e^x）^（n）=e^x及正确理解所给的展开式是解题的关键．

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记函数f(x)的导数为f(1)(x).f(1)(x)的导数为f(2)(x).-f(n-1)(x)的导数为f(n)(x)(n∈N*)．若f(x)可进行n次求导.则f≈f(0)+x+x2+x3+-+xn.

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