不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:25:13分类：高中数学题库

不等式2|x|+|x-1|＜2的解集是________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由原不等式可得① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ，或③ $\text{[math]}$ ，
所求不等式的解集是①②③解集的并集．
解答：不等式2|x|+|x-1|＜2；
即 ① $\text{[math]}$ ，或 ② $\text{[math]}$ ，或③ $\text{[math]}$ ，
解①得- $\text{[math]}$ ＜x＜0，解②得0≤x＜1，解③得 x∈∅，
故原不等式的解集是①②③解集的并集，故原不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：把绝对值不等式进行等价转化为与之等价的3个不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．

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