若函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是
A.（-∞，2）B.（-∞，1）C.（1，3）D.（0，2）在线课程D
分析：由函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，根据复合函数的导数求出f'（x+1），由导数小于0列出不等式，解此不等式求得正实数x的取值范围即为所求．
解答：∵函数f（x）的导函数f'（x）=x²-4x+3，
∴令f'（x+1）=（x+1）²-4（x+1）+3＜0，
得0＜x＜2，
故函数f（x+1）的单调递减区间为（0，2）．
故选D．
点评：此题是基础题．本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力．