表示的平面区域内一动点，定点
是坐标原点，则
的取值范围是________．在线课程[0，18]分析：画出满足约束条件
的平面区域Ω，利用向量的坐标运算得到 =3x+
y，然后利用角点法求出满足约束条件时，使Z=3x+y的值取得最大（小）的点M的坐标，即可得到的取值范围．解答：
解：满足约束条件 的平面区域Ω如下图所示：则
=（ 3，），
=（x，y）则
=3x+y，则当M与O重合时，
取最小值0；当M点坐标为（ 3，3
）时，取最大值18，故则
（O为坐标原点）的取值范围是[0，18]故答案为：[0，18]．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划，及平面向量的数量积的运算，其中根据约束条件画出可行域，进而根据角点法求出最优解是解答本题的关键．