数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=3n-2，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．在线课程解：（1）∵a₁=1，，
∴
又∴
∴=即
∴{a_n}是以为首项，为公比的等比数列
（2）由①得
∴a_n=a₁+a₂-a₁+a₃-a₂+…+a_n-a_n-1
=1+
=2-
（3）

记①
②
①-②得
∴
∴
分析：（1）将递推式化简为a _n+2-a _n+1=a _n+1-a _n，得到即可证明{d_n}是等比数列；
（2）由①得a _n+1-a _n=，利用叠加法可以解决问题
（3）利用错位相减法可以求和
点评：此题是考查学生对递推式的理解和应用，考查的知识点都是常见的解题方法，难度不大．