）=f（
），当x
时，0＜f（x）＜1；当x
且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是A.8B.6C.4D.2在线课程C
分析：确定函数f（x）的图象及性质，利用数形结合的方法，即可求得结论．
解答：∵f（x+π）=f（x-π），∴f（x+2π）=f（x），∴函数的周期为2π
∵f（
）=f（），∴函数关于直线x=
对称∵当x
且x≠0时，x•f′（x）＜0，∴x∈[0，
）时，f（x）为单调减函数；x∈（-，0）时，f（x）为单调增函数，∵x
时，0＜f（x）＜1，∴y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的图象如图所示
所以y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是4个
故选C．
点评：本题考查函数与方程思想，考查数形结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．