设f（x）=（a≠0），令a₁=1，a_n+1=f（a_n），又令b_n=a_na_n+1，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项的和．在线课程解：（1）a₁=1，，，，由此猜想．下面用数学归纳法证明这个猜想．
①当n=1时，，等式成立．
②假设当n=k时，等式成立．即．
当n=k+1时，，等式成立．由①②知．
（2）∵b_n=a_na_n+1=，
数列{b_n}的前n项的和=b₁+b₂+…+b_n=
=．
分析：（1）根据题设条件，先求出a₁，a₂，a₃，a₄，然后观察它们的规律，猜想出a_n，再用数学归纳法进行证明．
（2）由b_n=a_na_n+1=，可用裂项法进行求和．
点评：本题考查数列通项公式的求法和数列求和，解题时要注意数学归纳法和裂项求和法的应用．