在数列a_n中，a_n+1=Pa_n（P≠0，P为常数），且前n项和为S_n=3ⁿ+a，则实数a=________．在线课程-1
分析：由a_n+1=Pa_n，知{a_n}是等比数列，由S_n=3ⁿ+a，分别求出a₁，a₂，a₃，再由a₁，a₂，a₃成等比数列，求出a的值．
解答：∵a_n+1=Pa_n，∴{a_n}是等比数列，
∵a₁=S₁=3+a，
a₂=S₂-S₁=（9+a）-（3+a）=6，
a₃=S₃-S₂=（27+a）-（9+a）=18，
∵a₁，a₂，a₃成等比数列，
∴6²=18（3+a），
∴a=-1．
故答案：-1．
点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列通项公式的合理运用．