设0＜a＜1.对于函数.下列结论正确的是A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:21:06分类：高中数学题库

设0＜a＜1，对于函数 $数学公式$ （0＜x＜π），下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值在线课程B
分析：函数中出现的相同部分设成一个未知数，研究函数的单调性求值域
解答：令t=sinx，t∈（0，1]，
则函数f（x）= $\text{[math]}$ （0＜x＜π）的值域为函数y=1+ $\text{[math]}$ ，t∈（0，1]的值域，
又a＞0，
所以y=1+ $\text{[math]}$ ，t∈（0，1]是一个减函减，
故选B．
点评：通过换元，将三角函数转化成熟悉的代数函数，注意换元时新变量的范围．

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