若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：
①X∈M、∅∈M；
②对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M；
③对于X的任意子集A、B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M；
则称M是集合X的一个“M-集合类”．
例如：M={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一个“M-集合类”．已知集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数为
A.8B.9C.6D.10在线课程A
分析：根据新定义以集合为元素组成集合，由②③可知M-集合类集合至少含有两个元素，利用元素的个数进行书写，然后根据性质①②③进行验证，从而求解；
解答：∵已知集合X={a，b，c}，
则集合X={a，b，c}，则所有含{b，c}的“M-集合类”的个数，
若M中有2个元素，则可以为{{b，c}，∅}、{{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}；共4个；
若M中有3个元素，则可以为：{{b，c}，∅，{b}}、{{b，c}，∅，{c}}、{{b，c}，∅，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{a，b，c}，{b}}、
{{b，c}，{c}，{b}}、共6个；
若M中有4两个元素，则可以为：{{b，c}，∅，{b}，{c}}、{{b，c}，∅，{b}，{a，b，c}}、{{b，c}，∅，{c}，{a，b，c}}、
{{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }，共4个，1
若M中有5两个元素，则可以为：{∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共一个，
∴一共有：4+6+4+1=15个，
∵这些集合要满足②③，
{{b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，{b}}、
{{b，c}，{a，b，c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}}、{{b，c}，{c}，{b}，{a，b，c} }
这7个集合不满足①②，
∴M-集合类”的个数为15-7=8，
故选A．
点评：此题是一道新定义，比较麻烦，注意M-集合类满足①②③三个条件，根据M-集合类的元素个数进行书写，会方便些，此题是一道中档题；