已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．在线课程解：（1）∵函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵，
∵
∴2-cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜
∴
∴α的取值范围为．
分析：（1）根据函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=≤1，从而可求实数m的取值范围；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2-cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为．
点评：本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．