已知函数fsin2x.x∈R.则f(x)是正周期为的函数．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:19:57分类：高中数学题库

已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R，则f（x）是正周期为________的________函数．在线课程 $\text{[math]}$ 偶
分析：化简函数f（x）=（1+cos2x）sin²x为- $\text{[math]}$ cos4x+ $\text{[math]}$ ，求出周期判断奇偶性．
解答：函数f（x）=（1+cos2x）sin²x
=- $\text{[math]}$ （1+cos2x）（cos2x-1）
=- $\text{[math]}$ cos²2x+ $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ cos4x+ $\text{[math]}$
它的周期是； $\text{[math]}$ ，
f（x）=f（-x）是偶函数．
故答案为： $\text{[math]}$ 、偶
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，三角函数的奇偶性，考查计算能力，是基础题．

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已知函数fsin2x.x∈R.则f(x)是正周期为 的 函数．

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