设an是(3+)n的展开式中x的一次项的系数.则(++-+ )的值是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:19:55分类：高中数学题库

设a_n（n=2，3，4…）是（3+ $数学公式$ ）ⁿ的展开式中x的一次项的系数，则 $数学公式$ （ $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ）的值是________．在线课程18
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的指数为1求出r的值，将r的值代入通项求出a_n，求出 $\text{[math]}$ ，将其裂成两项的差，求出和．
解答： $\text{[math]}$ 展开式的通项为 $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得r=2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =18（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为18
点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用二项展开式的通项公式作工具；求数列的前n项和问题，一般先判断通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法．

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