已知O是平面上的一定点.A.B.C是平面上不共线的三个点.动点P满足.λ∈[0.+∞).则动点P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.垂心C.重心D.外心

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:19:49分类：高中数学题库

已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 $数学公式$ ，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的
A.内心B.垂心C.重心D.外心在线课程D
分析：先根据数量积为零求证 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，设D为BC的中点，令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得P在BC的垂直平分线上，由外心的定义可得．
解答：∵ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =0
∴ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，
设D为BC的中点，则 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心
故选D
点评：本题主要考查了空间向量的加减法，以及三角形的外心的知识，属于基础题．

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已知O是平面上的一定点.A.B.C是平面上不共线的三个点.动点P满足.λ∈[0.+∞).则动点P的轨迹一定通过△ABC的A.内心B.垂心C.重心D.外心

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