设直线2x+3y+1=0和圆（x-1）²+y²=4相交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线方程是________．在线课程3x-2y-3=0
分析：由题意，弦AB的垂直平分线经过圆心，且与直线2x+3y+1=0垂直，由此可求弦AB的垂直平分线方程．
解答：由题意，弦AB的垂直平分线经过圆心，且与直线2x+3y+1=0垂直
设直线方程为3x-2y+c=0
∵圆（x-1）²+y²=4的圆心坐标为（1，0）
∴3+c=0，∴c=-3
∴弦AB的垂直平分线方程是3x-2y-3=0
故答案为：3x-2y-3=0
点评：本题考查直线方程的求法，考查学生的计算能力，属于基础题．