在数列a_n中，a₁=2，，则a_n=________．在线课程2+lnn
分析：由n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，总结规律，猜想出a_n．
解答：a₁=2+ln1，
a₂=2+ln2，
，
，
由此猜想a_n=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a₁=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即a_k=2+lnk，
则当n=k+1时，=．成立．
由①②知，a_n=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．