已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形.且AB=2.PA=PB=PC=2.则该三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:17:53分类：高中数学题库

已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为
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分析：说明P在底面上的射影是AB的中点，也是底面外接圆的圆心，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．
解答：由题意，点P在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，

由于AD=1，PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
解得R= $\text{[math]}$ ，则S_球=4πR²= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题是基础题，考查球的内接体，球的表面积，考查计算能力，空间想象能力，转化思想的应用．

上一篇：下面有三个游戏规则.袋子中分别装有球.从袋中无放回地取球.则其中不公平的游戏是游戏1(有3个黑球和1个白球.游戏时取1个球.再取1个球)游戏2(有1个黑球和1个白球.游戏时单取1个球)游戏3(有2个黑

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已知三棱锥P-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形.且AB=2.PA=PB=PC=2.则该三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.

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