在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，截面A₁BD与底面ABCD所成的二面角A₁-BD-A的正切值为 ________在线课程
分析：先找二面角A₁-BD-A的平面角，在△A₁OA中，∠A₁OA即为二面角A₁-BD-A的平面角
解答：解：连接AC交BD与点O如图所示，
因为AA₁⊥BD，AC⊥BD，
所以∠A₁OA即为二面角A₁-BD-A的平面角，
在△A₁OA中，AA₁=a，AO=a，
所以二面角A₁-BD-A的正切值为
故答案为
点评：这是利用面面垂直来找二面角的问题，找二面角的关键是过公共棱上同一点，在两半平面内作棱的垂线，找两垂线所成角．常用方法是用三垂线定理或其逆定理．