在△ABC中.若AB=1.BC=2.则角C的取值范围是A.0＜C≤B.0＜C＜C.＜C＜D.＜C≤

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:14:54分类：高中数学题库

在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
A.0＜C≤ $数学公式$ B.0＜C＜ $数学公式$ C. $数学公式$ ＜C＜ $数学公式$ D. $数学公式$ ＜C≤ $数学公式$ 在线课程A
分析：利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得b的范围，进而利用余弦定理表示出cosC的表达式，根据b的范围求得cosC的范围，进而求得C的范围．
解答：因为c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC= $\text{[math]}$ （a²+b²-c²）
= $\text{[math]}$ （4+b²-1）
= $\text{[math]}$ （3+b²）
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$
所以0＜C≤30°
故选A
点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题的基本的推理能力．

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