已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；　　　　
（2）判断函数的单调性，并加以证明．在线课程解：（1）由题意可取x=0代入可得f（0）=-f（0），即f（0）=0，
故=a-1=0，解得a=1；
（2）由（1）知，函数，可得函数为R上的增函数，
证明如下：?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-=，
∵x₁＜x₂，∴＜0，＞0，＞0，
故＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
故函数为R上的增函数
分析：（1）由f（0）=0可得a值；（2）可得函数为增函数，用定义法证明即可．
点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，以及属的奇偶性，属基础题．