已知函数f-x2在(0.1)内的单调区间．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:13:45分类：高中数学题库

已知函数f（x）=1n（1+ax）-x²（a＞0），求函数f（x）在（0，1）内的单调区间．在线课程解： $\text{[math]}$ ，由-2ax²-2x+a=0，得 $\text{[math]}$ ．
∵a＞0，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ．
再由0＜x＜1，
可得函数f（x）的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ，递减区间为 $\text{[math]}$ ．
分析：由f′（x）=0求得 $\text{[math]}$ ，判断符号可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，进一步判断 $\text{[math]}$ ，再由0＜x＜1，求出单调增区间和单调减区间．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，注意判断 $\text{[math]}$ ，属于中档题．

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