已知数列{a_n}满足，且．
（I）求证：数列{去）是等差数列，并求通项a_n；
（Ⅱ）若，且，求数列{c_n}的前n项和T_n．在线课程解：（I）将两边取倒数，并移向
∴以1006为首项，以为公差的等差数列．
∴=1006+（n-1）=．通项a_n=
（Ⅱ） 将a_n代入b_n，得b_n==n+1
∴c_n=b_n=（n+1）．T_n=①
T_n=②
①-②得：T_n=
=1+=
T_n=3-．
分析：（I）由已知，转化构造得出，得出以1006为首项，以为公差的等差数列．先求出，再求a_n
（Ⅱ）将a_n代入b_n，得b_n=n+1，从而c_n=b_n=（n+1）．利用错位相消法求解．
点评：本题考查等差数列的定义，判断、通项公式求解，错位相消法求和．考查 通过对递推式变形，构造出特殊的数列来解决问题的能力，计算能力，以及分析问题解决问题的能力．