在△ABC中.∠ACB=90°.AB=8.∠ABC=60°.PC⊥平面ABC.PC=4.M是AB上一个动点.则PM的最小值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:13:44分类：高中数学题库

在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为________．在线课程2 $\text{[math]}$
分析：要使PM的最小，只需CM最小即可，作CH⊥AB于H，连PH，根据线面垂直的性质可知PH⊥AB，PH为PM的最小值，在直角三角形PCH中求出PH即可．
解答：

解：如图，作CH⊥AB于H，连PH，
∵PC⊥面ABC，
∴PH⊥AB，PH为PM的最小值，
而CH=2 $\text{[math]}$ ，PC=4，
∴PH=2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力，推理论证的能力，属于基础题．

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